Question

giúp e vs ạ

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BM của tam giác ABC. Từ M kẻ MH ⊥ AB (H thuộc AB), kê MK 1 BC (K thuộc BC).

Chứng minh: Tứ giác BHMK nội tiếp.Chứng minh: BH.BA = BK.BCKẻ đường cao CF của tam giác ABC và 1 là trung điểm MF. Chứng minh 3 điểm H; I; K thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác BHMK có \(\hat{BHM}+\hat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHMK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(BH\cdot BA=BM^2\left(1\right)\)

Xét ΔBMC vuông tại M có MK là đường cao

nên \(BK\cdot BC=BM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BA=BK\cdot BC\)

c: ΔFHM vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên IH=IM=IF

Ta có: MH⊥BA

CF⊥BA

Do đó: MH//CF

IM=IH

=>ΔIMH cân tại I

=>\(\hat{IHM}=\hat{IMH}=\hat{FMH}\)

mà \(\hat{FMH}=\hat{MFC}\) (hai góc so le trong, MH//CF)

nên \(\hat{IHM}=\hat{MFC}\) (1)

Xét tứ giác MFBC có \(\hat{BFC}=\hat{BMC}=90^0\)

nên MFBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MFC}=\hat{MBC}\)

mà \(\hat{MBC}=\hat{MBK}=\hat{MHK}\) (BHMK nội tiếp)

nên \(\hat{MFC}=\hat{MHK}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MHI}=\hat{MHK}\)

=>H,I,K thẳng hàng