Bài 13:
a: Để hàm số đồng biến khi x<0 thì \(\dfrac{m-3}{m-2}-1< 0\)
=>\(\dfrac{m-3-m+2}{m-2}< 0\)
=>\(\dfrac{-1}{m-2}< 0\)
=>m-2>0
=>m>2
b: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì \(\dfrac{m-3}{m-2}-1>0\)
=>\(\dfrac{m-3-m+2}{m-2}>0\)
=>\(-\dfrac{1}{m-2}>0\)
=>m-2<0
=>m<2
c: Khi m=-1 thì \(y=\left(\dfrac{-1-3}{-1-2}-1\right)x^2=\left(-\dfrac{4}{-3}-1\right)x^2=\dfrac{1}{3}x^2\)
Vẽ đồ thị:
Vì \(a=\dfrac{1}{3}>0\)
nên hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
\(y=\dfrac{1}{3}x^2>=0\forall x\)
=>\(y_{min}=0\) khi x=0
Thay x=-5 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{3}\cdot\left(-5\right)^2=\dfrac{25}{3}\)
Thay x=3 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{3}\cdot3^2=3\)
=>Khi x tăng từ -5 đến 3 thì \(y_{min}=0\) khi x=0; \(y_{max}=\dfrac{25}{3}\) khi x=-5
