Question

giải pt:\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)

Answer 1

Answer 2

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)(\(x\ge2\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}-\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+1-\sqrt{x-2}+1=1\)(vô lí)

Vậy PT đã cho vô nghiệm

P/S: Không biết mình có làm sai ở đâu không nhỉ

Answer 3

Bình phương 2 vế ta được:

\(x-1+2\sqrt{x-2}+x-1-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2-\left(2\sqrt{x-2}\right)^2}\)

= 2x - 2 - 2\(\sqrt{x^2-2x+1-4\left(x-2\right)}\) = 1

<=> 2x - 2 - 2\(\sqrt{x^2-6x+9}\) = 1

<=> 2x - 2 - 2(x - 3) = 1

<=> 2x - 3 - 2x + 6 = 1

<=> 3 = 1 => Vô lí

=> Pt vô nghiệm