Câu hỏi của Phượng Hoàng

Question

Giải pt

$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq -1$. Sử dụng pp liên hợp ta có:

$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x-2}-1)+(\sqrt{x+1}-2)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn lớn hơn $0$. Do đó $x-3=0\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$Câu trả lời: Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq -1$. Sử dụng pp liên hợp ta có:

$\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{x-2}-1)+(\sqrt{x+1}-2)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn lớn hơn $0$. Do đó $x-3=0\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$

Violympic toán 9