Question

Giải pt:\(\sqrt[3]{\left(x+1^2\right)}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)\(=1\)

Answer 1

 Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=a^3\\x-1=b^3\end{cases}}}\)

Ta có 

\(pt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=1\)      (1)

Lại có \(a^3-b^3=2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\)        (2)

Thay (1) vào (2) ta có   a-b=2<=>a=2+b     thay và (1)

\(\left(2+b\right)^2+b^2+b\left(b+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Leftrightarrow b=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Leftrightarrow x=0\)