Question

Giải pt:

\(\frac{x+3}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{-5}{4x-x^{ }2}\)

Answer 1

\(\frac{x+3}{x-4}-\frac{1}{x}=-\frac{5}{4x-x^2}\) (Điều kiện \(x\ne0\)và \(x\ne4\)

<=> \(\frac{x\left(x+3\right)-\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}=\frac{5}{x\left(x-4\right)}\)

<=> x² + 3x -x+4=5

<=> x² + 2x -1=0

<=> (x+1)²-2=0

<=> \(\left(x+1-\sqrt{2}\right)\left(x+1+\sqrt{2}\right)=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x_1=-1+\sqrt{2}\\x_2=-1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Answer 2

Cách khác ạ =)

\(\frac{x+3}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{-5}{4x-x^2}\left(đkxđ:x\ne0;4\right)\)

\(< =>\frac{\left(x+3\right).x}{\left(x-4\right).x}-\frac{1\left(x-4\right)}{\left(x-4\right).x}=\frac{5}{x\left(x-4\right)}\)

\(< =>\left(x+3\right).x-\left(x-4\right)=5\)

\(< =>x^2+3x-x+4=5\)

\(< =>x^2+2x-1=0\)

Ta có : \(\Delta=2^2-4\left(-1\right)=0\)

Vì delta = 0 nên phương trình sẽ có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1\)

Vậy nghiệm của phương trình là -1

Đúng không nhỉ ?