Question

giải PT 

\(x^2+4x-7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2-7}\) 

mình đang cần gấp . giúp mình nha

Answer 1

\(x^2+4x-7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2-7}\)(ĐKXĐ;: \(x\ge\sqrt{7}\)hoặc \(x\le-\sqrt{7}\))

\(\Leftrightarrow x^2+4x-7=x\sqrt{x^2-7}+4\sqrt{x^2-7}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7-x\sqrt{x^2-7}\right)+\left(4x-4\sqrt{x^2-7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7}\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)-4\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7}-4=0\\\sqrt{x^2-7}-x=0\end{cases}}\)

Nếu \(\sqrt{x^2-7}-4=0\Leftrightarrow x^2-7=16\Leftrightarrow x^2=23\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{23}\\x=\sqrt{23}\end{cases}}\)(thoả mãn)Nếu \(\sqrt{x^2-7}-x=0\Leftrightarrow x^2-7=x^2\Leftrightarrow-7=0\)(Vô lí)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-\sqrt{23};\sqrt{23}\right\}\)