Question

giải pt \(x^2-5x+1+\sqrt{x^4+1}=0\)

Answer 1

- Với \(x=0\) ko phải nghiệm

- Với \(x< 0\Rightarrow VT>0\) pt vô nghiệm

- Với \(x>0\) chia 2 vế cho x ta được:

\(x+\frac{1}{x}-5+\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\ge2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

\(\Leftrightarrow t-5=\sqrt{t^2-2}\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2}=5-t\) (\(t\le5\))

\(\Leftrightarrow t^2-2=25-10t+t^2\Rightarrow t=\frac{27}{10}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{27}{10}\Leftrightarrow x^2-\frac{27}{10}x+1=0\)

\(\Leftrightarrow...\)