Question

Giải pt sau:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)

Answer 1

Các bạn thử dùng bất đẳng thức

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Answer 2

\(2\le x\le7\)

\(x^2+7x-30+2-\sqrt{7-x}+1-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10\right)+\frac{x-3}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{x-3}{1+\sqrt{x-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10+\frac{1}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

// Ta có \(2\le x\le7\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}< 1\Rightarrow x+10-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương