Violympic toán 9

Ngô Thị Phương Thảo

Giải pt ẩn x

\(\sqrt{\left(x+2\sqrt{\left(x-1\right)}\right)}=x-1\)

Lightning Farron
3 tháng 9 2017 lúc 16:19

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=x-1\)

ĐK:\(x\ge 1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2+5x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}+\dfrac{5}{2}\)

Bình luận (0)
Ngô Thanh Sang
3 tháng 9 2017 lúc 19:57

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=x-1\)

ĐK XĐ

(đk1) \(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=x-1\)

\(\sqrt{x-1}+1>0\forall x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=x-2\)

đk của nghiệm \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)

\(\Delta=25-4.5=5\)

\(x_1=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\) ( loại )

\(x_2=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\) ( nhận )

KL: \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)

Bình luận (0)
Ngô Thị Phương Thảo
3 tháng 9 2017 lúc 16:14
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Bánh Mì
Xem chi tiết