Question

giải phương trình

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow\)

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

(Vì hai mẫu số luôn khác không với mọi x thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (Vì phương trình còn lại luôn lớn hơn 0 với mọi x thỏa mãn)