a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
\(\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}\)\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Rightarrow x+3+x\left(x-3\right)=2\)\(\Leftrightarrow x+3+x^2-3x=2\)
\(\Leftrightarrow x+3+x^2-3x-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)( thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)
b) \(x^2-1=\left|x+1\right|\)(1)
TH1: Nếu \(x+1< 0\)\(\Leftrightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-1=-\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2-1+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
So sánh với ĐK ta thây không có giá trị nào của x thoả mãn
TH2: Nếu \(x+1\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge-1\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-1=x+1\)\(\Leftrightarrow x^2-1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ ta thấy cả 2 giá trị của x đều thoả mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;2\right\}\)
\(\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}\left(x\ne\pm3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3+x^2-3x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
<=> x-1=0
<=> x=1 (tmđk)
