Điều kiện: 3x - 2 \(\ge0\) <=> x \(\ge\frac{2}{3}\)
pt <=> \(22x^2-43x^2+43x+x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}-22=0\)
<=> \(\left(22x^2-22\right)+\left(43x-43x^2\right)+\left(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}\right)=0\)
<=> \(22.\left(x-1\right)\left(x+1\right)+43x\left(1-x\right)+\sqrt{3x-2}.\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right).\left(22x+22-43x+\sqrt{3x-2}\right)=0\)
<=> x-1 = 0 hoặc \(22-21x+\sqrt{3x-2}=0\)
+) x - 1 = 0 => x = 1 (thoả mãn)
+) \(22-21x+\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=21x-22\) (*)
Điều kiện : 21x - 22 \(\ge\) 0
(*) <=> 3x - 2 = (21x - 22)2 <=> 3x - 2 = 441x2 - 924x + 484 <=> 441x2 - 927x + 486 = 0
Vì 441 - 927 + 486 = 0 => ptrinh có 1 nghiệm x1 = 1 (loại); x2 = \(\frac{486}{441}\) (thoả mãn)
vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1; x = \(\frac{486}{441}\)
