\(2x\left(8x-1\right)^2\left(4x-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow8x\left(8x-1\right)^2\left(8x-2\right)=72\)(nhân hai vế với 8)
Đặt \(8x-1=y\). Khi đó, pt được viết lại:
\(\left(y+1\right)y^2\left(y-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y^2-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow y^4-y^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+3y^3-3y^3-9y^2+8y^2+24y-24y-72=0\)
\(\Leftrightarrow y^3\left(y+3\right)-3y^2\left(y+3\right)+8y\left(y+3\right)-24\left(y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(y^3-3y^2+8y-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(y^2\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(y-3\right)\left(y^2+8\right)=0\)
Mà \(y^2+8\ge8>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=3\end{cases}}}\)
TH1: \(y=-3\)
\(\Rightarrow8x-1=-3\)
\(\Leftrightarrow8x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
TH2: \(y=3\)
\(\Rightarrow8x-1=3\)
\(\Leftrightarrow8x=4\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={\(\frac{-1}{4};\frac{1}{2}\)}
