Violympic toán 9

Đăng Trần

Giải phương trình: x2+6x+1=(2x+1).\(\sqrt{x^2+2x+3}\)

Mọi người giải giúp mình với ạ!!!!Cảm ơn nhiều

An Trần
7 tháng 3 2019 lúc 21:49

ĐK: \(x^2+2x+3\ge0\)

\(x^2+6x+1=\left(2x+1\right).\sqrt{x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+3+4x+2=\left(2x+1\right).\sqrt{x^2+2x+3}+4\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+2x+3}\); \(b=2x+1\), pt trở thành:

\(a^2+2b=ab+4\)

\(\Leftrightarrow a^2-4-ab+2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)-b\left(a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a-b=-2\end{matrix}\right.\)

.Với \(a=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-1\left(N\right)\\x=-\sqrt{2}-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

.Với \(a-b=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}-\left(2x+1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=-2+2x+1=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=4x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{15}}{3}\left(N\right)\\x=\frac{3-\sqrt{15}}{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Ly nguyễn gia
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Cát Cát Trần
Xem chi tiết