Question

Giai phương trình 

 \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(8+\sqrt{x}+5-\sqrt{x}+2\sqrt{\left(8+\sqrt{x}\right)\left(5-\sqrt{x}\right)}=25\)

\(\Rightarrow2\sqrt{40-3\sqrt{x}-x}=12\)

\(\Rightarrow4\left(40-3\sqrt{x}-x\right)=144\)

\(\Rightarrow160-12\sqrt{x}-4x-144=0\)

\(\Rightarrow-4x-12\sqrt{x}+16=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-4\left(l\right)\\\sqrt{x}=1\end{cases}\Rightarrow x=1}\)

                                                                              Vậy x = 1