Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$
Hiển nhiên $2x-3, x+1$ không thể cùng đồng thời bằng $0$
Do đó:
PT $\Leftrightarrow \frac{2x-3-(x+1)}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}=x-4$
$\Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}=x-4$
$\Leftrightarrow (x-4)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0$
Nếu $x-4=0\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn)
Nếu $\frac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}=1$
Điều này vô lý vì với $x\geq \frac{3}{2}$ thì $\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{\frac{3}{2}+1}>1$
Vậy $x=4$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
