Question

giải phương trình 

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}=\sqrt[3]{\dfrac{2}{x}+1}\)

Answer 1

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}=\sqrt[3]{\dfrac{2}{x}+1}\) (đk:x≠0)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\ne0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+1}=\sqrt[3]{2a+1}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{a+1}\right)^6=\left(\sqrt[3]{2a+1}\right)^6\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+3a+1=4a^2+4a+1\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2-a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-1=0\) (vì \(a\ne0\))

\(\Leftrightarrow a^2-2.a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\)

Đến đây tự giải tiếp nha

Answer 2

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Biến đổi vế phải của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Đơn giản biểu thức

Giải phương trình

Lời giải thu được

Kết quả: Giải phương trình với tập xác định