5 tháng 12 2020 lúc 20:09
- Nếu x; y đều nguyên âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4^x< 1\\3^y+1>1\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nếu x; y là 2 số trái dấu \(\Rightarrow4^x\) và \(3^y\) luôn có 1 số hữu tỉ, 1 số nguyên (vô nghiệm)
\(\Rightarrow x;y\) đều nguyên dương
Pt\(\Leftrightarrow2^{2x}-1=3^y\)
\(\Leftrightarrow\left(2^x-1\right)\left(2^x+1\right)=3^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x-1=3^a\\2^x+1=3^b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^b-3^a=2\)
\(\Leftrightarrow3^a\left(3^{b-a}-1\right)=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^a=1\\3^{b-1}-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
