Question

giải phương trình: \(\left|x-2011\right|^{2011}+\left|x-2012\right|^{2012}=1\) 

Answer 1

Ta có : | x - 2011 |²⁰¹¹ + | x - 2012 |²⁰¹² \(\ge\)0

Mà  | x - 2011 |²⁰¹¹ + | x - 2012 |²⁰¹² = 1

xét 2 TH :

TH1 : | x - 2011 |²⁰¹¹ = 0 ; | x - 2012 |²⁰¹² = 1 

\(\Rightarrow\)x = 2011

TH2 : | x - 2011 |²⁰¹¹ = 1 ; | x - 2012 |²⁰¹² = 0

\(\Rightarrow\)x = 2012

vậy x = 2011 hoặc x = 2012

Answer 2

+) Xét x < 2011 thì \(x-2012< -1\)

\(\Rightarrow\left|x-2012\right|^{2012}>1\)

Mà \(\left|x-2011\right|^{2011}>0\forall x< 2011\)

\(\Rightarrow VT>1\left(vl\right)\)

+) Xét x = 2011 thì thỏa mãn 

+) Xét 2011 < x < 2012 thì \(\hept{\begin{cases}0< x-2011< 1\\-1< x-2012< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2011\right|^{2011}< x-2011\\\left|x-2012\right|^{2012}< 2012-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT< 1\left(vl\right)\)

+) Xét x = 2012 thì thỏa mãn 

+) Xét x > 2012 thì \(x-2011>1\)

\(\Rightarrow\left|x-2011\right|^{2011}>1\)

và \(\left|x-2012\right|^{2012}>0\forall x>2012\)

\(\Rightarrow VT>1\)(vl)

Vậy tập nghiệm S = {2011;2012}