Question

Giải phương trình: \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\neq 0$

Đặt $x^2=a(a>0)$ thì pt trở thành:

$\pm \sqrt{\frac{a}{a+1}}+\frac{1}{2a}=2$

$\Leftrightarrow \pm \sqrt{\frac{a}{a+1}}=2-\frac{1}{2a}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+1}=4+\frac{1}{4a^2}-\frac{2}{a}$

$\Leftrightarrow 12a^4+8a^3-7a^2+a=0$

$\Leftrightarrow 12a^3+8a^2-7a+1=0$ (do $a\neq 0$)

$\Leftrightarrow 4a^2(3a-1)+4a(3a-1)-(3a-1)=0$

$\Leftrightarrow (3a-1)(4a^2+4a-1)=0$

$\Rightarrow a=\frac{1}{3}; a=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ hoặc \(x=\pm \sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\)

Thử lại thấy $x=\sqrt{\frac{1}{3}}$ hoặc \(x=-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{2}}\)