Violympic toán 9

em ơi

giải phương trình: a,\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)   b,\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x}=3\)

 

SC__@
26 tháng 2 2021 lúc 21:14

a) đk: \(1\le x\le5\)

 \(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)

<=> \(\left(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}\right)^4=\sqrt{2}^4\)

<=> \(5-x+x-1+4\sqrt[4]{5-x}^3.\sqrt[4]{x-1}+6\sqrt[4]{5-x}^2.\sqrt[4]{x-1}^2+4\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}^3=4\)

<=> \(\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}.\left(2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[4]{x-1}^2\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\\2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt[4]{x-1}^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (2) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Giải (1) : Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\)(đk : a, b \(\ge\)0)

Khi đó, ta có: \(2a^2+3ab+2b^2=0\)

<=> 2(a2 + 3/2ab + 9/16b2) + \(\dfrac{7}{8}b^2=0\)

<=> \(2\left(a+\dfrac{3}{4}b\right)^2+\dfrac{7}{8}b^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{3}{4}b=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-1}=0\\\sqrt[4]{5-x}=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)(vô lí)

 

Bình luận (3)
Phương Pham
3 tháng 12 2021 lúc 20:34

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết