Em chỉ biết mỗi Cardano mà chả biết trình bày có đúng ko nữa:(
Đặt x = u + v.
\(4\left(u+v\right)^3-3\left(u+v\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow4\left[u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)\right]-3\left(u+v\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(u^3+v^3\right)+\left(12uv-3\right)\left(u+v\right)-6=0\)
Theo phương pháp Cardano thì: Chọn u, v để \(12uv-3=0\Leftrightarrow uv=\frac{1}{4}\Rightarrow u^3v^3=\frac{1}{64}\) (1)
Khi đó \(4\left(u^3+v^3\right)=6\Rightarrow u^3+v^3=\frac{3}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) theo hệ thức Viet đảo u3;v3 là hai nghiệm của pt:
\(t^2-\frac{3}{2}t+\frac{1}{64}=0\Rightarrow\left(u^3;v^3\right)=\left(\frac{6+\sqrt{35}}{8};\frac{6-\sqrt{35}}{8}\right)\) và các hoán vị.
\(\Rightarrow x=u+v=\sqrt[3]{\frac{6+\sqrt{35}}{8}}+\sqrt[3]{\frac{6-\sqrt{35}}{8}}\) (vì vai trò của u, v là bình đẳng nên ta viết kiểu gì chẳng được:v)
Em ko chắc về cách trình bày, còn đáp số thì nó đúng đấy!
ở trong quyển nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 trang 77,78 nhé
