Để \(\frac{n+19}{n-2}\)rút gọn được thì ƯCLN(n+19;n-2) \(\ne\)1
Gọi ƯCLN(n+19;n-2) = d
n + 19 chia hết cho d
=> (n-2)+21 chia hết cho d
n - 2 chia hết cho d
=> (n-2)+21-(n-2) chai hết cho n - 2
21 chia hết cho n - 2
n - 2 \(\inƯ\left(21\right)\)
\(n-2\in\left\{1;3;7;21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;5;9;23\right\}\)