Hệ phương trình đối xứng

Anh Trâm

giải hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=\frac{4y}{x}\\y-3x=\frac{4x}{y}\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
27 tháng 7 2020 lúc 8:28

Lời giải:

Lấy PT $(1)$ trừ PT $(2)$ theo vế ta có:

\(4(x-y)=4\left(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}\right)=-\frac{4(x^2-y^2)}{xy}\)

\(\Leftrightarrow 4(x-y)+\frac{4(x-y)(x+y)}{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow 4(x-y)\left[1+\frac{x+y}{xy}\right]=0\)

Đến đây ta xét các TH:

TH1: $x-y=0$

$\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT$(1)$ ta có: $-2x=4\Rightarrow x=-2$

$\Rightarrow (x,y)=(-2,-2)$ (thỏa mãn)

TH2: $1+\frac{x+y}{xy}=0\Leftrightarrow xy=-(x+y)$

Lấy PT $(1)+(2)$ theo vế ta có:

$-(x+y)=\frac{2(x^2+y^2)}{xy}$

$\Rightarrow -xy(x+y)=2(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=2(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow (x-y)^2=0\Rightarrow x=y$

Giống TH1 ta có $x=y=-2$

Vậy......

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Anh Trâm
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
trần trác tuyền
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết