Question

Giải hệ\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}-2\sqrt{y}=2\\\sqrt{y+4}-2\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a^2+4}-2b=2\\\sqrt{b^2+4}-2a=2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\sqrt{a^2+4}-\sqrt{b^2+4}+2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+4}}+2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+4}+\sqrt{b^2+4}}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

Thế vào pt đầu:

\(\sqrt{x+4}-2\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x+4}=2\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x+4=4x+8\sqrt{x}+4\)

\(\Leftrightarrow3x+8\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=y=0\)