Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=4\\ (x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)=280\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow (x^2-xy+y^2)(x^2+y^2)=\frac{280}{4}=70\)
\(\Leftrightarrow [(x+y)^2-3xy][(x+y)^2-2xy]=70\)
\(\Leftrightarrow (16-3xy)(16-2xy)=70\)
\(\Leftrightarrow (16-3xy)(8-xy)=35\)
\(\Leftrightarrow 3(xy)^2-40xy+93=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=3\\xy=\dfrac{31}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(xy=3\), sử dụng định lý Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-4X+3=0\Rightarrow (x,y)=(1,3)\) và hoán vị
Nếu \(xy=\frac{31}{3}\Rightarrow \) theo định lý Viete đảo, $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-4X+\frac{31}{3}=0\)
Thấy \(X^2-4X+\frac{31}{3}=(X-2)^2+\frac{19}{3}>0\) nên pt vô nghiệm
Vậy \((x,y)=(1,3)\) và hoán vị
