Violympic toán 9

Nhok baka

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-xy-2=0\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Ngọc Lộc
2 tháng 4 2020 lúc 11:38

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-xy-2=0\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}xy-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\xy-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}xy=2\\xy=-1\end{matrix}\right.\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{y}\\x=-\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{y}+y=4\\y-\frac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{y}\\x=-\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2+y^2=4y\\y^2-1=y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{y}\\x=-\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left(y-2\right)^2=2\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{y}\\x=-\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{2}+2\\y=2-\sqrt{2}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

- THay y vào phương trình x ta được :

\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{\sqrt{2}+2}=2-\sqrt{2}\\x=\frac{2}{2-\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\\y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Trang Thùy
2 tháng 4 2020 lúc 11:39

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-xy-2=0\\x+y=x^2y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(xy\right)^2-xy-2=0\\x+y=\left(xy\right)^2\end{matrix}\right.\) (I)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy=a\\x+y=b\end{matrix}\right.\)

(I) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-2=0\\a=b^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-1\end{matrix}\right.\\b^2=a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b^2=a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b^2=a\end{matrix}\right.\)( Vô nghiệm)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-y\\\left(\sqrt{2}-y\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-y\\\sqrt{2}y-y^2-2=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)

Vậy hpt trên vô nghiệm

Bình luận (0)
Trần Thùy Linh
2 tháng 4 2020 lúc 11:24
https://i.imgur.com/lI848Yp.jpg
Bình luận (1)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Lộc
2 tháng 4 2020 lúc 11:42

nghe cứ sai sai

Bình luận (0)
Trang Thùy
2 tháng 4 2020 lúc 12:22

ờ hình như sai thật

Bình luận (0)
Lana(Nana)
1 tháng 7 2022 lúc 17:00

sai đề bài

sửa lại chỗ x+y=x2y2 thành x2+y2=x2y2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết