Violympic toán 9

erffsdaseefd

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7\\3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2020 lúc 17:07

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3y}=a\ge0\\\sqrt{5-x-y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=a^2+2b^2-10\\x=15-a^2-3b^2\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\3b-\sqrt{2\left(15-a^2-3b^2\right)+a^2+2b^2-13}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=7\\3b-1=\sqrt{17-a^2-4b^2}\end{matrix}\right.\) \(\left(b\ge\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=7-2a\left(a\le\frac{7}{2}\right)\\9b^2-6b+1=17-a^2-4b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=7-2a\\a^2+13b^2-6b-16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+13\left(7-2a\right)^2-6\left(7-2a\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow53a^2-352a+579=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{193}{53}>\frac{7}{2}\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=9\\5-x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Hoàng Cường
Xem chi tiết
Phạm Duy Phát
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết