Question

Giải hệ phương trình sau :

                \(\begin{cases}\left(x+y\right)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\3\log_5\left(x+y\right)=x-y\end{cases}\)   \(\left(x,y\in R\right)\)

Answer 1

Điều kiện \(x+y>0\)

Từ hệ phương trình \(\Leftrightarrow\begin{cases}5^{\frac{x-y}{3}}.3^{y-x}=\frac{5}{27}\\x+y=5^{\frac{x-y}{3}}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{3}\right)^{x-y}=\left(\frac{\sqrt[3]{5}}{3}\right)^3\\x+y=5^{\frac{x-y}{3}}\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=3\\x+y=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\)