Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
melchan123

Giải hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+y}+\sqrt{2x+y}=3\\\sqrt{2x+y}-x+y=15\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2019 lúc 21:38

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+y}=a\ge0\\\sqrt{2x+y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=a^2\\2x+y=b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-b^2\\y=3b^2-2a^2\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\b-3a^2+4b^2=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3-b\\b-3\left(3-b\right)^2+4b^2-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^2+19b-42=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\Rightarrow a=1\\b=-21< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-b^2=-3\\y=3b^2-2a^2=10\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Cường
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
asuna
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
trần trác tuyền
Xem chi tiết