Violympic toán 9

Trần Mạnh Tiến

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{matrix}\right.\)

Kieu Diem
20 tháng 11 2019 lúc 21:37
https://i.imgur.com/Xdu2t93.jpg
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vương Thiên Bảo
20 tháng 11 2019 lúc 21:46

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x}=a\\\sqrt[3]{y=b}\end{matrix}\right.\)

HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^3+b^3\right)=3a^2b+3ab^2\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)^3\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=\frac{6^3}{4}\left(1\right)\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

(1)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=54\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)=54\)\(\Rightarrow ab=9\)

Lại có a+b=6

áp dụng định lí Vi-ét đảo, tìm được a, b

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Ngô Bá Hùng
20 tháng 11 2019 lúc 21:53

Đặt \(a=\sqrt[3]{x},b=\sqrt[3]{y}\). Khi đó hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^3+b^3\right)=3\left(a^2b+b^2a\right)\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

Đặt \(S=a+b,P=ab\), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(S^3-3SP\right)=3SP\\S=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(36-3P\right)=3P\\S=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=6\\P=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) a, b là nghiệm của PT: \(X^2-6X+8=0\Leftrightarrow X_1=2;X_2=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\Leftrightarrow x=8\\b=4\Leftrightarrow y=64\end{matrix}\right.\)

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\Rightarrow x=64\\b=2\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kun ZERO
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết