đk: \(x\ge y>0\). nhân tương ứng với vế hai pt của hệ ta được 2=(x+y)-(x-y)=>y=1. Với y=1 thay vào pt (2) ta có:
\(\sqrt{\frac{5}{x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\)
Xét pt trên ta thấy:
\(x=\frac{5}{4}\)là 1 nghiệm của pt
Nếu \(x>\frac{5}{4}\Rightarrow VT< 2< VP\)
Nếu \(x< \frac{5}{4}\Rightarrow VT>2>VP\)
do đó x=5/4 là nghiệm duy nhất của pt
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (x;y)=(5/4;1)
giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\\\sqrt{\frac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\end{cases}}\)
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{\left(x-y\right)^2-1}{xy}-\frac{2\left(x+y-1\right)}{x+y}=-4\\4x^2+5y+\sqrt{x+y-1}+6\sqrt{x}=13\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{4}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}}-1\\y+\frac{1}{\sqrt{y}}=2\sqrt{xy+y}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+3\sqrt{4x-8}=14\\\frac{5-x-y}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{y+1}{x}}+2\sqrt[3]{\frac{x}{y+1}}\\\sqrt{x+y+1}+\sqrt{x-y+10}=5\end{cases}}=1\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{y}}\\2x-\sqrt{xy}-1=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\\left(x+1\right)\sqrt{y}=2\sqrt{x}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x+2y-2}+\sqrt{y-2x}=5\\2\sqrt{y-2x}-5y-10x-4=0\end{cases}}\)
