Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

tơn nguyễn

giải hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-2xy=x^2y\\2+căn3\sqrt[]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)

Rimuru tempest
16 tháng 1 2021 lúc 11:28

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2y-2xy+2y^2=0\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\) điều kiện \(\left(\left\{{}\begin{matrix}y^3>14\\x^2>2y+1\end{matrix}\right.\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2-2y\right)=0\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\) vì( \(x^2-2y-1>0\) nên \(x^2-2y\ne0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^3-14}=x-2-2\sqrt{x^2-2x-1}\)

vì \(\sqrt{x^2-2x-1}\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x^2-2x-1}\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x-2-2\sqrt{x^2-2x-1}\le x-2\forall x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}\le x-2\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^3-14\le x^3-6x^2+12x-8\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+12x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1\le0\)

dấu = xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1+\sqrt{2}\\x=y=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Vũ Như Quỳnh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết