Hệ phương trình đối xứng

Phương

giải hệ đối xứng loại I

17) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)

18) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

19) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4+x^2y^2=481\\x^2+y^2+xy=37\end{matrix}\right.\)

giúp mình với ạ , câu nào cũng được ạ !!

Hồng Phúc
2 tháng 12 2020 lúc 18:18

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+x^3y^3=17\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\left(a^2\ge4b\right)\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab+b^3=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b+1\right)=17\\a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=6\\a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=3\left(l\right)\\a=3;b=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hồng Phúc
2 tháng 12 2020 lúc 18:20

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3-6=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^3=8\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hồng Phúc
2 tháng 12 2020 lúc 18:34

3.

\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4+x^2y^2=481\\x^2+y^2+xy=37\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=481\\x^2+y^2+xy=37\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=481\\a+b=37\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(37-b\right)^2-b^2=481\\a=37-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}74b=888\\a=37-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\a=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=12\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy=24\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x+y=\pm7\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=12\\x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=12\\x+y=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
lan lê
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
Phan Lê Quốc Hoàng
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Van Han
Xem chi tiết