Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

3.

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\\BD\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp BD\)

\(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

b.

M là trung điểm AD, N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow MN\perp BC\)

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

Mà \(SO\in\left(SMN\right)\Rightarrow BC\perp\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SM\)

Lại có \(OH\in\left(SMN\right)\Rightarrow BC\perp OH\)

Theo giả thiết \(OH\perp SN\)

\(\Rightarrow OH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OH\perp SB\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)

Hay \(OC\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (SBC) và (SBD) là góc giữa 2 đường thẳng OC và OH

Hay \(\left(\left(SBD\right),\left(SBD\right)\right)=\widehat{COH}\)

\(OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(ON=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{SO.ON}{\sqrt{SO^2+ON^2}}=\dfrac{a\sqrt{42}}{14}\)

\(OH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OH\perp CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông tại H

\(\Rightarrow cos\widehat{COH}=\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow\widehat{COH}\approx49^06'\)

3d.

Gọi E là trung điểm SB \(\Rightarrow\) OE là đường trung bình tam giác SBD

\(\Rightarrow OE||SD\)

\(\Rightarrow\left(OH,SD\right)=\left(OH,OE\right)=\widehat{EOH}\)

\(OE=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(OH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OH\perp EH\Rightarrow\Delta OEH\) vuông tại H

\(cos\widehat{EOH}=\dfrac{OH}{OE}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\Rightarrow\widehat{EOH}\approx49^06'\)

e.

Gọi F là trung điểm SC, G là trung điểm BN

\(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác SAC và OG là đường trung bình tam giác BDN

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OF||SA\\OG||DN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SA,DN\right)=\left(OF,OG\right)=\widehat{FOG}\)

\(OF=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(OG=\dfrac{1}{2}DN=\dfrac{1}{2}\sqrt{DC^2+CN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\)

\(cos\widehat{SCN}=\dfrac{CN}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

\(CF=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(CG=CN+NG=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow GF=\sqrt{CF^2+CG^2-2CF.CG.cos\widehat{SCN}}=\dfrac{a\sqrt{11}}{4}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{FOG}=\dfrac{OF^2+OG^2-FG^2}{2OF.OG}=\dfrac{\sqrt{10}}{20}\)

\(\Rightarrow\widehat{FOG}\approx80^054'\)

Hình vẽ bài 3:

loading...

4.

a.

SAB đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

\(BC\in\left(ABCD\right)\)\(\Rightarrow SH\perp BC\)

Lại có \(BC\perp AB\) (gt)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B

b.

Gọi M là trung điểm CD

\(\Rightarrow HM||BC\Rightarrow HM\perp AB\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SHM\right)\)

Lại có \(DC||AB\Rightarrow DC\perp\left(SMH\right)\)

Mà \(DC=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(SH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(HM=AD=2a\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\approx40^053'\)

4c.

Từ H kẻ \(HK\perp BD\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp BD\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SHK\right)\)

Mà \(BD=\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)

\(OB=\dfrac{1}{2}BD=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\approx67^047'\)

d.

Gọi N là trung điểm AH \(\Rightarrow ON\) là đường trung bình tam giác HAM

\(\Rightarrow ON||AM\Rightarrow\left(SO,AM\right)=\left(SO,ON\right)=\widehat{SON}\)

\(NH=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{a}{2}\)

\(OH=\dfrac{1}{2}HM=\dfrac{1}{2}AD=a\)

\(ON=\sqrt{NH^2+OH^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SH^2+OH^2}=2a\)

\(SN=\sqrt{SH^2+NH^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

\(cos\widehat{SON}=\dfrac{SO^2+ON^2-SN^2}{2SO.ON}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{SON}\approx63^026'\)

e. Điểm I là điểm nào nhỉ? Đề bài hình như bị thiêys

Hình vẽ bài 4:

loading...


Các câu hỏi tương tự
Duyy Kh
Xem chi tiết
Mang Phạm
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Mang Phạm
Xem chi tiết
Nin Rose
Xem chi tiết
Anh Thu
Xem chi tiết
Hột Vịt Lộn
Xem chi tiết