Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Duyên Trần

Giải giùm mình mấy bài BPT này nha

a) Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)

b) Cho a,b>0 chứng minh: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

c) Cho a+b\(\ge\)0 chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}\)

d) Chứng minh: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}\) ; \(a,b,c\ge0\)

e) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Nhã Doanh
3 tháng 5 2018 lúc 22:26

e)

\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)

=> ĐPCM

Bình luận (0)
Nhã Doanh
3 tháng 5 2018 lúc 11:26

BPT?

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Thu Hà
Xem chi tiết
Team Liên Quân
Xem chi tiết
Vương Quốc Anh
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết