Câu 3:
(C): \(x^2+y^2-6x+2y+6=0\)
=>\(x^2-6x+9+y^2+2y+1-4=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
=>tâm là I(3;-1); bán kính là \(R=\sqrt{4}=2\)
a: Khi x=1 và y=-1 thì \(\left(1-3\right)^2+\left(-1+1\right)^2=\left(-2\right)^2+0=4\)
=>A thuộc (I)
=>Đúng
b: \(IB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}>2\sqrt{2}\)
=>B nằm ngoài đường tròn
=>Sai
c: I(3;-1); A(1;-1)
\(\overrightarrow{IA}=\left(1-3;-1+1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Phương trình tiếp tuyến tại A sẽ có vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình tiếp tuyến là:
-2(x-1)+0(y+1)=0
=>-2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
=>Đúng
d: I(3;-1); A(1;-1); B(1;3)
\(IA=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(-1+1\right)^2}=2\)
\(IB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(3+1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=4\)
Vì \(IA^2+AB^2=IB^2\)
nên ΔIAB vuông tại A
=>BI là tiếp tuyến tại A của (I)
=>BI: x=1
Khi x=1 và y=3 thì 3x+4y-12=3+12-12=3>0
=>B không nằm trên đường thẳng 3x+4y-12=0
=>Sai
Câu 4:
(C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=10\)
=>tâm là I(1;0); bán kính là \(R=\sqrt{10}\)
a: Khi x=4 và y=1 thì \(\left(x-1\right)^2+y^2=\left(4-1\right)^2+1^2=3^2+1=9+1=10\)
=>A thuộc (C)
=>Đúng
b: bán kính là \(R=\sqrt{10}\)
=>Đường kính là \(2R=2\sqrt{10}\)
=>Sai
c: I(1;0); A(4;1)
\(\overrightarrow{IA}=\left(4-1;1-0\right)=\left(3;1\right)\)
=>phương trình tiếp tuyến tại A của (I) sẽ có vecto pháp tuyến là (3;1)
=>Đúng
c: Phương trình tiếp tuyến tại A của (I) là:
4(x-1)+1(y-0)=0
=>4x-4+y=0
Thay x=4 và y=3 vào 4x-4+y=0, ta được:
4*4-4+3=0
=>12+3=0
=>15=0(vô lý)
=>Sai
Lời giải chi tiết đc hôk ạ
