Question

Giải các pt sau

a,\(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+3\right)\)=0

b,\(\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x^2-11\right)+3=2\)

c,\(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=2\)

Answer 1

a) \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x+2=0\\x^2+2x+3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+1=0\left(vl\right)\\\left(x+1\right)^2+2=0\left(vl\right)\end{cases}}\)

=> pt vô nghiệm

b) \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x^2-11\right)+3=2\)

<=> \(\left(x^2-9\right)\left(x^2-11\right)+1=0\)

<=> \(\left(x^2-9\right)^2-2\left(x^2-9\right)+1=0\)

<=> \(\left(x^2-9-1\right)^2=0\)

<=> \(x^2-10=0\)

<=> \(x=\pm\sqrt{10}\)

Answer 2

c) \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=2\)

<=> \(\left(x+4-1\right)^4+\left(x+4+1\right)^4=2\)

Đặt x + 4 = a

<=> \(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=2\)

<=> \(a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=2\)

<=> \(a^4+12a^2=0\)

<=> \(a^2\left(a^2+12\right)=0\)

<=> a = 0 (vì a² + 12 > 0)

Vậy S = {0}

Answer 3

Làm nốt c 

Đặt \(x+4=t\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=2\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+2t+t\right)\left(t^2-2t+1\right)+\left(t+1\right)^4=2\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2+2=2\Leftrightarrow2t^4+12t^2=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2\left(t^2+6\right)=0\Leftrightarrow t^2=-6\) ( vô lí )

Phương trình vô nghiệm

Answer 4

thiếu TH rồi:)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t^2=0\\t^2\ne-6\end{cases}\Leftrightarrow t=0}\)

Vậy phương trình có nghiệm là { 0 }

Answer 5

a) ( x² + 2x + 2 )( x² + 2x + 3 ) = 0 (*)

Ta có ( x² + 2x + 2 )( x² + 2x + 3 )

<=> [( x² + 2x + 1 ) + 1 ][( x² + 2x + 1 ) + 2 ] 

<=> [ ( x + 1 )² + 1 ][ ( x + 1 )² + 2 ] 

Ta thấy rằng \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+1\ge0\forall x\\\left(x+1\right)^2+2\ge0\forall x\end{cases}}\)=> \(\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\ge1>0\forall x\)

tức là (*) sai

=> Phương trình vô nghiệm

b) ( x + 3 )( x - 3 )( x² - 11 ) + 3 = 2

<=> ( x² - 9 )( x² - 11 ) + 3 - 2 = 0

<=> x⁴ - 20x² + 99 + 3 - 2 = 0

<=> x⁴ - 20x² + 100 = 0

Đặt t = x² ( \(t\ge0\))

Pt <=> t² - 20t + 100 = 0

    <=> t² - 2.10.t + 10² = 0

    <=> ( t - 10 )² = 0

    <=> t - 10 = 0

    <=> t = 10( tmđk )

t = 10 => x² = 10 => x = \(\pm\sqrt{10}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\pm\sqrt{10}\)

c) ( x + 3 )⁴ + ( x + 5 )⁴ = 2

Đặt t = x + 4

Pt <=> ( t - 1 )⁴ + ( t + 1 )⁴ - 2 = 0 

     <=> [( t - 1 )²]² + [( t + 1 )²] - 2 = 0

     <=> [ t² - 2t + 1 ]² + [ t² + 2t + 1 ]² - 2 = 0

     <=> t⁴ - 4t³ + 6t² - 4t + 1 + t⁴ + 4t³ + 6t² + 4t + 1 - 2 = 0

     <=> 2t⁴ + 12t² = 0

     <=> 2t²( t² + 6 ) = 0

     <=> 2t² = 0 ( do \(t^2+6\ge6>0\forall t\)

     <=> t = 0

t = 0 <=> x + 4 = 0 => x = -4

Vậy nghiệm của phương trình là x = -4

Answer 6

@nhokconan_shinichi + @virusscorona123 :

các cậu quên thay a , t = 0 => x + 4 = 0 kìa ;-;

Chú ý bài làm nhé ^^

Answer 7

Đề giải pt mà bn:) có phải tìm x j đâu