Question

Giải các phương trình sau :

a) \(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|=2\)

b)\(\left|2x-1\right|+2\left|x-1\right|=1\)

Answer 1

a/

\(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le1\)

Vậy nghiệm của pt là \(-1\le x\le1\)

b/

\(VT=\left|2x-1\right|+2\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|+\left|2x-2\right|\)

\(VT=\left|2x-1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x-1+2-2x\right|=1\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le1\)

Vậy nghiệm của pt là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)