§1. Đại cương về phương trình

Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình :

a. \(x+1+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)

b. \(2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

c. \(\dfrac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d. \(\dfrac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)

Kuro Kazuya
2 tháng 4 2017 lúc 2:48

a) \(x+1+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

b) \(2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x\left(x-1\right)+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1}-x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x-x\left(x-1\right)}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+3}{x-1}=\dfrac{3x-x^2+x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+3=3x-x^2+x\) ( điều kiện \(x\ne1\) )

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3}{2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(\dfrac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) ( điều kiện \(x>2\) )

\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=5\)

d) \(\dfrac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\) ( điều kiện \(x>\dfrac{3}{2}\) )

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=2x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Anh Thơ Nguyễn
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Hường
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết