Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mẫn Li

Giải các bất phương trình chứa căn sau:

1. \(\sqrt{x+8}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\ge3\)

2. \(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+4\)

3. \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}>\sqrt{2x+4}\)

HY VỌNG MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 3 2020 lúc 22:18

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+8}\ge3\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x+8\ge2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)

\(\Leftrightarrow5-x\ge2\sqrt{x^2+3x}\)

- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\le5\) hai vế ko âm, bình phương:

\(x^2-10x+25\ge4x^2+12x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+22x-25\le0\Rightarrow-\frac{25}{3}\le x\le1\)

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(0\le x\le1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 3 2020 lúc 22:22

b/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=t^2-1\)

BPT trở thành:

\(5t< 2\left(t^2-1\right)+4\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< \frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 3 2020 lúc 22:25

c/ ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}>\sqrt{2\left(x+2\right)}-\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}>\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x+3>\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}-2\right)x>3-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x>\frac{3-4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Smilee Huỳnh
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết