\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+2}-x-2\right)\ge0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\\sqrt{x^2+2}\ge x+2\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\\sqrt{x^2+2}\le x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le2\\x^2+2\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le2\)
giải các bất phương trình sau
a) \(\sqrt{2x+4}-\sqrt{x}< \sqrt{x+2}\)
b)\(\left(x-5\right)\sqrt{x^2-4}\le x^2-25\)
Giải bất phương trình:
\(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}>\sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}\)
giải bất phương trình \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le2-\dfrac{x^2}{4}\)
giải bất phương trình: \(\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x^2}}>\dfrac{2}{x}\)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
giải bất phương trình \(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{x^2+7x}>3\)
Giải bất phương trình: \(\left(x+1\right)\left(4-x\right)< 5\sqrt{x^2+5x+28}\)
Giải bất phương trình :
\(3\left(x^2-2\right)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1}\right)\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giải bất phương trình :
\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\ge\sqrt{3\left(x^2-2x-2\right)}\)
