Question

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm chữ số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục, nếu viết thêm chữ sói 1 vào bên phải số đó ta được số mới lớn hơn sói ban đầu 325

Answer 1

- Gọi chữ số hàng chục của chữ số tự nhiên là x ( 0 < x < 10 )

- Gọi chữ số hàng đơn vị của chữ số tự nhiên là y ( 0 < y < 10 )

-> Chữ số tự nhiên cần tìm là : \(\overline{xy}\)

Theo đề bài chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên ta có phương trình : \(y=2x\) ( I )

- Chữ số tự nhiên mới là : \(\overline{xy1}\)

Theo đề bài chữ số tự nhiêm mới lớn hơn số cũ là 325 nên ta có phương trình : \(\overline{xy1}-\overline{xy}=325\) ( II )

- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\\overline{xy1}-\overline{xy}=325\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\100x+10y+1-10x-y=325\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\90x+9y=324\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\90x+18x=324\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2.3=6\\x=3\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy số tự nhiên cần tìm là số 36 .

Answer 2

gọi chữ số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\)(a khác 0;\(a,b\in N\))

Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên ta có: b=2a(1)

nếu thêm số 1 vào bên phải số đó ta được số mới : \(\overline{ab1}\)

vì nếu thêm số 1 vào bên phải số đó ta được số mớilớn hơn số ban đầu 325 đơn vị nên ta có phương trình:

\(\overline{ab1}-\overline{ab}=325\) \(\Leftrightarrow100a+10b+1-10a-b=325\)

\(\Leftrightarrow90a+9b=324\) \(\Leftrightarrow10a+b=36\left(2\right)\)

từ(1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\10a+b=36\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\12a=36\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=6\end{matrix}\right.\)(tm)

vậy số tự nhiên có 2 chữ số phải tìm là 36