Question

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

   Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, diện tích là 30 cm². Tính độ dài các cạnh góc vuông

Answer 1

Gọi độ dài `2` cạnh góc vuông lần lượt là `a,b(a,b>0)`

Theo Bài ra ta có:
`{(x^2 +y^2=13^2),(xy:2=30):}`

`<=>{((x+y)^2 -2xy=169),(xy=60):}`

`<=>{((x+y)^2 -2.60=169),(xy=60):}`

`<=>{((x+y)^2 -120=169),(xy=60):}`

`<=>{((x+y)^2 =289),(xy=60):}`

`<=>{(x+y=17),(xy=60):}`

`<=>{(x=17-y),((17-y)y-60=0):}`

`<=>{(x=17-y),((17y-y^2-60=0):}`

`<=>{(x=17-y),((y^2 -17y+60=0):}`

`<=>{(x=17-y),((y^2 -17y+60=0):}`

​\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=17-5\\y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=17-12\\y=12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)​

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là `x(cm)` `(0<x<13)`

`=>` Cạnh góc vuông còn lại là: \(\sqrt{13^2-x^2}=\sqrt{169-x^2}\) `(cm)`

Theo đề bài ta có pt:

\(\dfrac{1}{2}.x\sqrt{169-x^2}=30\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{169-x^2}=60\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(169-x^2\right)=3600\)

\(\Leftrightarrow-x^4+169x^2-3600=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-169x^2+3600=0\)

\(\Delta=\left(-169\right)^2-4.3600=14161>0\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{169+\sqrt{14161}}{2}=144\\x^2=\dfrac{169-\sqrt{14161}}{2}=25\end{matrix}\right.\)

`@` Với \(x^2=144\Rightarrow x=12\left(tm\right)\)

`@`Với \(x^2=25\Rightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là \(12;5\)