\(y=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx+1\ge0\\sinx-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y\le0\Rightarrow y_{max}=0\) khi \(sinx=-1\)
\(y=sin^2x-4sinx+3-8=\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)-8\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-sinx\ge0\\3-sinx>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)\ge0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-8\) khi \(sinx=1\)
\(y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+cos2x+sin2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(cos2x+2sin2x\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}cos2x+\frac{2}{\sqrt{5}}sin2x\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}sin\left(2x+a\right)\)
Tới đây biện luận \(-1\le sin\left(2x+a\right)\le1\Rightarrow\) min, max y
Có 2 cách cơ bản: đưa về dạng \(y=a+b.sin^c\left[f\left(x\right)\right]\) (hoặc cos)
Hoặc đưa về dạng hàm đa thức bậc 2-3 của sin và cos sau đó biện luận giống như tìm min max của hàm đa thức trên 1 đoạn nào đó (ví dụ \(y=-sin^3x+sin^2x+1\) thì nó chính là hàm \(f\left(t\right)=-t^3+t^2+1\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)
Cách đầu thì giống như bài ví dụ bạn hỏi đó
Hoặc ví dụ thế này: \(y=cos2x+cos^2x-1\)
\(=2cos^2x-1+cos^2x-1=3cos^2x-2\)
Tới đây biện luận dễ dàng
\(f\left(x\right)-a\) sẽ là \(f\left(x\right)\) dịch xuống a đơn vị (hiểu trực quan là đồ thị \(y=f\left(x\right)\) sẽ "cao hơn" đồ thị \(y=f\left(x\right)-a\) một đoạn a đơn vị
Đúng như 2 đường xanh đỏ thể hiện mà, đường màu đỏ là \(y=x^3-2x\) cao hơn đường màu xanh \(y=\left(x^3-2x\right)-1\) đúng 1 đơn vị (nhìn giao của 2 đồ thị với trục tung là thấy)
À quên mất hỏi anh cái này, anh vẽ đồ thị bằng phần mềm gì vậy ạ? <Câu này hỏi mấy lần rồi mà quên câu trả lời mất tiêu :v>
https://www.desmos.com/calculator
Vẽ trực tuyến chứ giờ tải phần mềm về máy cũng làm biếng ko muốn tải nữa
Ấu kầy, thank you :)
À mà anh, cái file anh viết về sử dụng máy tính 570 ý ạ, em thử đưa cho bạn em coi và nhiều đứa kêu hay lắm, em định hỏi xem anh có viết về bất đẳng thức ko, viết như kiểu trước đây anh viết cho em ấy ạ, phân từng dạng ra, xong rồi bấm máy như nào để tìm nghiệm,v..v.
Tại em thấy mấy đứa bạn < ko dám nói là đa số, chắc tính cả em luôn :) > hầu hết ko có căn bản về bđt từ hồi c2 rồi, và khi bắt đầu học thì lại chả biết bắt đầu từ đâu. Lên mạng thì mấy cái dạng nó rải rác tùm lum, ko móc xích vô nhau, giải thích khó hiểu nên là mù tịt. Ngay cả sách của em nó viết rất hay về những phần khác của toán rất hay, nhưng đến phần bdt thì...
Cái này ko cần cao siêu quá nên là anh đừng khiêm tốn nhớ :D. Viết để bọn em với cả những người khác nữa dễ nhập môn thôi. Mấy cái bài trước đây anh viết cho em mặc dù em ghi lại rồi cơ mà thiết nghĩ anh nên tự đánh máy, tại bản quyền thuộc về anh :), và nó cũng dễ dàng mang đi chia sẻ cho những người khác nữa :), nó chắc sẽ đầy đủ hơn bản trước đây rất nhiều, anh thử suy nghĩ về vấn đề này đi anh :)
Thôi làm biếng lắm, kiến thức thì dễ chẳng có gì nhưng gõ đống công thức trên word chắc sấp mặt :D
Cửa sổ soạn thảo của hoc24 bị hạn chế kích thước, gõ công thức toàn tràn màn hình mệt lắm
Nói chung là nghĩ tới chục trang đã thấy mệt mỏi rồi :(
Thôi bạn tự viết đi, mà dù sao lên lớp 11 rồi cái phần BĐT coi như ném zô dĩ vãng được rồi, chẳng quan trọng gì nữa
Chỉ cần nhớ 1-2 thứ cơ bản lâu lâu xét min max của hàm là ok
Làm biếng lắm, chịu thua thôi :(
Căn bản là nó dài + nhiều thứ quá :(
\(\frac{\pi}{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)=k\pi\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{9x^2-16x-80}=4k\)
\(\Leftrightarrow3x-4k=\sqrt{9x^2-16x-80}\)
\(\Rightarrow9x^2-24kx+16k^2=9x^2-16x-80\)
\(\Rightarrow x\left(3k-2\right)=2k^2+10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2k^2+10}{3k-2}>0\Rightarrow k>\frac{2}{3}\) (1)
x nguyên dương thì 9x nguyên dương
\(\Rightarrow\frac{18k^2+90}{3k-2}\in Z\Rightarrow6k+4+\frac{98}{3k-2}\in Z\)
\(\Rightarrow3k-2=Ư\left(98\right)>0=\left\{1;2;7;14;49;98\right\}\)
\(\Rightarrow k=\left\{1;7;17\right\}\) chỉ lấy số nguyên
Thay ngược lại (1) được \(x=12\) là nghiệm nguyên dương duy nhất
Hm, tại sao lại chọn 9x mà ko phải là 3x vậy ạ?
Vì bạn nhân \(3\) thôi thì \(\frac{6k^2+30}{3k-2}\) ko tách ra được ở dạng \(a.k+b+\frac{c}{3k-2}\) với a;b;c là các số nguyên
Khi không thể áp dụng được điều kiện cho pt lượng giác bậc nhất thì hãy cô lập
Nói chung cứ sử dụng cách dễ trước, ko được thì hãy nghĩ tới phức tạp :D
Giống cách làm trên thôi, thay đổi 1 chút xíu:
\(a=\frac{4-3t^2}{4t}=\frac{t+\left(-3t^2-t+4\right)}{4t}=\frac{1}{4}+\frac{\left(1-t\right)\left(3t+4\right)}{t}\ge\frac{1}{4}\)
Ủa em check thấy đổi dấu đúng mà nhỉ? Anh khoanh đỏ chỗ đó giúp em zới :)
Mà đáp án của em ko có m>6 hoặc m<-10 anh ạ, hay anh tính nhầm chỗ nào :(
Ủa rút gọn từ dòng 2 xuống dòng 3 sao số 2 viết thành số 8 ko biết nữa :))
\(\Leftrightarrow4cos^24x-2cos4x-6=m\)
\(4cos^24x-2cosx-6=4\left(cos4x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)
\(4cos^24x-2cos4x-6=2\left(cos4x+1\right)\left(2cos4x-3\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\frac{25}{4}\end{matrix}\right.\) thì pt vô nghiệm
Câu này làm tiếp như nào vậy ạ?
tìm m để pt có nghiệm: \(\frac{\sin^6x+\cos^6x}{\cos^2x-\sin^2x}=2m.\tan2x\)
\(DKXD:x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-3\sin^2x\cos^2x}{\cos2x}=2m.\frac{\sin2x}{\cos2x}\)
\(\Leftrightarrow3\sin^22x+8m\sin2x-4=0\)
\(t=\sin2x\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow t=\frac{-3t^2+4}{8t}\)
Ủa ko giống đáp án anh ạ, của nó là m<-1/8 hoặc m>1/8 cơ
Nó dính tới \(t=0\) dưới mẫu và vấn đề giới hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(t\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(t\right)=-\infty\)
Do đó trong khoảng (-1;1) hàm ko liên tục và chạy trên 2 khoảng chứa vô cùng nên ko thể định dạng được min max (ko tồn tại cả min lẫn max). Vì thế buộc phải xài BBT thôi
Nếu quen thì xài đạo hàm, ko thì ko xài, cứ cái gì dễ thì làm thôi quan tâm làm gì
Anh ới câu này ạ :)
số nghiệm pt \(\sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\tan^2x-\cos^2\frac{x}{2}=0\) with \(x\in[0;\pi)\) ?
Cần ai đó an ủi vì phải ngồi cày bục mặt 200 câu toán lượng giác, hơn 60 câu bài tập về giao thoa, 2 tờ hóa và lý phần điện. Nghỉ 3 ngày mà chỉ có làm bài tập, ai đó cíu bé với hic :<
À đừng quên cái này: \(tan^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{1-sin^2x}=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)}\)
Okie :) Câu tiếp ạ:
pt \(\cos^3x-4\sin^3x-3\cos x\sin^2x+\sin x=0\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đtlg?
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
Đưa pt về dạng bậc 3 của tan, bấm máy là ok
\(\left(2sinx.cosx-2sinx\right)+\left(2cos^2x-1-cosx\right)=0\)
Ủa thấy biến đổi hơi kì kì, để coi nào:
\(sinx\ne0\)
\(2\left(sin2x+cos2x\right)sin^2x=\left(cosx-sinx\right)-\left(cos3x-sin3x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(sin2x+cos2x\right)sin^2x=cosx-cos3x+sin3x-sinx\)
\(\Leftrightarrow2\left(sin2x+cos2x\right)sin^2x=2sin2x.sinx+2cos2x.sinx\)
Vậy là ra rồi còn gì, phía trên bạn phá ngoặc sai dấu
Hihi :) Toàn sai ngớ ngẩn ghê, à mà đề bài nó hỏi là tập nghiệm được biểu diễn bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác nghĩa là sao vậy anh? Anh lấy ví dụ cụ thể hộ em nha
