Question

giả sử x=a/m, y=b/m (a,b thuộc z, m>0) hãy chứng tỏ rằng nếu z = a+b/2m thì ta có x<z<y

Answer 1

Kudo Shinichi

Ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.

So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m

x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = ﴾a + b﴿ / 2m

Mà : a < b

Suy ra : a + a < b + a

Hay 2a < a + b

Suy ra x < z ﴾1)

Mà : a < b

Suy ra : a + b < b + b

Hay a + b < 2b

Suy ra z < y ﴾2﴿

Answer 2

ta có  : y-x=b/m-a/m=b-a/m=b-a

    mà : y>x => y-x>0(là số dương)=>b-a/m>0=>b-a>0

giả thiết đầu tiên : x<z => z-x = a+b/2m-a/m = a+b/2m-2a/2m=b-a/2m>0

     => x<z (1)

giả thiết thứ hai: z<y => y-z = b/m-a+b/2b=2b/2m-a+b/2m=b-a/2m>0

     => z<y (2)

từ (1) và (2) ta suy ra được x<z<y