Question

Giả sử p,q là 2 số nguyên tố thỏa mãn:

p(p-1)=q(\(q^2-1)\)

Tìm số p,q

Answer 1

\(p\left(p-1\right)=q\left(q-1\right)\left(q+1\right)\)(*)

Do VF là 3 số nguyên liên tiếp nên VF chia hết cho 6 suy ra VT cũng phải chia hết cho 6 . p không thể chia hết cho 6 , vì vậy p chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 2 . suy ra p=3 hoặc p=2.

Xét p=3 , thay vào (*) : \(q\left(q-1\right)\left(q+1\right)=6\)\(\Rightarrow q=2\)

Xét p=2, thay vào (*) : \(q\left(q-1\right)\left(q+1\right)=2\)( vô lý)

Vậy (p;q)=(3;2)