Question

giả sử các số x,y thỏa mãn x⁵+y⁵=2x²y². chứng minh rằng 1-xy là bình phương của một số hữu tỉ

Answer 1

Câu hỏi của Hoàng Anh Trần - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé. Chỉ cần thêm kết luận \(\sqrt{1-xy}\in Q\) nên 1 - xy là bình phương của số hữu tỉ.

Answer 2

* Xét y = 0 thì x = 0 => 1 - xy = 1 (là bình phương của một số hữu tỉ)

* Xét y \(\ne\)0 thì chia hai vế của giả thiết cho y⁴, ta được: \(\frac{x^5}{y^4}+y=\frac{2x^2}{y^2}\Rightarrow\frac{x^6}{y^4}+xy=\frac{2x^3}{y^2}\Rightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-\frac{2x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)(là bình phương của một số hữu tỉ)

Vậy 1 - xy là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)