ta đx biết nếu G là trọng tâm của ABC thì
GA+GB+GC=0
AA' =AG+GG'+G'A'
BB'=BG+GG'+G'B'
CC'=CG+GG'+G'C"
==> AA'+BB'+CC'=(AG+BG+CG)+3GG'+(G'A'+G'B'+G...
ĐPCM
dk cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm là
AA'+BB'+CC' =0
c/m:
dk cần:AA'+BB'+CC'=0 thì ABC và A'B'C' cùng trọng tâm
vì AA'+BB'+CC'=3GG'
==> GG'=0 ==> G trùng G'
dk đủ: G trùng G' thì AA'+BB'+CC'=0
AA'+BB'+CC'=3GG'
mà GG' =0 ==> AA'+BB'+CC'=0 ĐPCM